Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00039968

Алюминий тяжелее воды, сплошной алюминиевый брусок утонул бы. А это тело плавает — значит, внутри у него пустота, которая ничего не весит, но объём занимает. Наша цель — найти объём этой пустоты.

Что известно. Общий объём тела $V=0{,}04\ \text{м}^{3}$, погружена в воду доля $0{,}54$ этого объёма. Плотность алюминия из таблицы $\rho_{\text{ал}}=2700\ \text{кг/м}^{3}$, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^{3}$.

Условие плавания. Тело плавает — значит, оно в равновесии: сила тяжести уравновешена выталкивающей силой Архимеда. Записываем $mg=\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}$, где $V_{\text{погр}}$ — объём той части тела, что находится под водой. Ускорение свободного падения $g$ стоит в обеих частях и сокращается: $m=\rho_{\text{в}}V_{\text{погр}}$.

Шаг 1. Находим массу тела. Подводная часть составляет $0{,}54$ от всего объёма: $V_{\text{погр}}=0{,}54V=0{,}54\cdot0{,}04=0{,}0216\ \text{м}^{3}$.

$m=1000\cdot0{,}0216=21{,}6\ \text{кг}$.

Шаг 2. Сколько места занимает сам алюминий. Вся масса тела — это масса металла (воздухом в полости по условию пренебрегаем). Из формулы плотности $\rho=\dfrac{m}{V}$ получаем объём металла:

$V_{\text{ал}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{ал}}}=\dfrac{21{,}6}{2700}=0{,}008\ \text{м}^{3}$.

Шаг 3. Полость — это всё остальное. Тело состоит из металла и пустоты:

$V_{\text{пол}}=V-V_{\text{ал}}=0{,}04-0{,}008=0{,}032\ \text{м}^{3}$.

Получается, что пустота занимает $80\,\%$ объёма тела — и именно поэтому такое «лёгкое» тело держится на воде.