Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00039967

Нагреватель отдаёт энергию, но не вся она идёт в дело: пятая часть уходит в комнату. Остальное греет и воду, и сам алюминиевый калориметр — стаканчик, в котором вода стоит. Греются они вместе и на одинаковое число градусов. Значит: считаем нужную полезную теплоту, добавляем к ней потери и делим на мощность.

Что дано. Масса калориметра $m_1=50$ г (алюминий), масса воды $m_2=120$ г, мощность нагревателя $P=12{,}5$ Вт, нагрев $\Delta t=24\ ^\circ\text{C}$, потери $20\,\%$. Табличные удельные теплоёмкости: алюминий $c_1=920$ Дж/(кг·°С), вода $c_2=4200$ Дж/(кг·°С). Найти время $\tau$.

Шаг 1. В СИ.

$$m_1=0{,}05\ \text{кг},\qquad m_2=0{,}12\ \text{кг}$$

Шаг 2. «Цена одного градуса». Посчитаем, сколько джоулей нужно, чтобы нагреть всю компанию (калориметр плюс вода) на один градус:

$$c_1m_1+c_2m_2=920\cdot0{,}05+4200\cdot0{,}12=46+504=550\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$$

Шаг 3. Полезная теплота.

$$Q_{\text{пол}}=\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\Delta t=550\cdot24=13\,200\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Учитываем потери. В окружающую среду уходит $20\,\%$, значит полезными оказываются $80\,\%$ выделенной энергии, то есть доля $0{,}8$:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{0{,}8}=\frac{13\,200}{0{,}8}=16\,500\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Время. Мощность — это энергия в секунду, поэтому

$$Q_{\text{затр}}=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q_{\text{затр}}}{P}=\frac{16\,500}{12{,}5}=1320\ \text{с}=22\ \text{мин}$$

Почему так долго. Нагреватель слабенький — $12{,}5$ Вт, как лампочка ночника. Такой мощностью $120$ граммов воды греются больше двадцати минут, и это ещё без учёта того, что часть тепла улетает в комнату.