Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00039944

Шарик бросают вниз, он ударяется об пол и отскакивает выше, чем был. Такое возможно только потому, что ему вдобавок к высоте дали ещё и скорость — вся эта энергия и подбрасывает его вверх. Часть энергии съедается ударом, и вот с этим «остатком» нам и надо работать.

Что дано. Начальная высота $h=1{,}25$ м, при ударе теряется $40\,\%$ механической энергии, значит остаётся $60\,\%$, то есть $0{,}6$. Поднялся шарик на высоту $H=3h$. Найти начальную скорость $v_0$. Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$.

Шаг 1. Энергия в момент броска. У шарика на высоте $h$ есть потенциальная энергия $E_п=mgh$, а раз его ещё и толкнули со скоростью $v_0$ — есть и кинетическая $E_к=\dfrac{mv_0^2}{2}$. Полная механическая энергия:

$$E_1=mgh+\frac{mv_0^2}{2}$$

Сопротивления воздуха нет, поэтому по пути вниз энергия не теряется — ровно с такой энергией шарик и подлетает к полу.

Шаг 2. Что осталось после удара. Удар забирает $40\,\%$, остаётся $60\,\%$:

$$E_2=0{,}6E_1$$

Шаг 3. Энергия в верхней точке отскока. Наверху шарик на миг останавливается, скорость нулевая, и вся энергия снова потенциальная:

$$E_2=mgH=mg\cdot3h$$

Шаг 4. Собираем уравнение.

$$0{,}6\left(mgh+\frac{mv_0^2}{2}\right)=3mgh$$

Масса стоит в каждом слагаемом — сокращаем её (значит, ответ от массы шарика не зависит вообще). Делим обе части на $0{,}6$:

$$gh+\frac{v_0^2}{2}=\frac{3gh}{0{,}6}=5gh$$

$$\frac{v_0^2}{2}=4gh\quad\Rightarrow\quad v_0^2=8gh$$

Шаг 5. Считаем.

$$v_0=\sqrt{8\cdot10\cdot1{,}25}=\sqrt{100}=10\ \text{м/с}$$

Проверим на здравый смысл. Высота $1{,}25$ м сама по себе дала бы шарику при свободном падении скорость $\sqrt{2gh}=5$ м/с. Мы же кинули его вдвое быстрее — $10$ м/с, — и энергии стало заметно больше, поэтому даже с потерей $40\,\%$ хватило на подъём втрое выше. Сходится.