Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00039933

Главная ловушка задачи — слово последовательно. Каждый нагреватель рассчитан на некоторое напряжение $U$: включённый в сеть с таким напряжением в одиночку, он выдаёт свои $600$ Вт. Но если два таких нагревателя поставить друг за другом в ту же сеть, напряжение $U$ поделится между ними пополам, и мощность резко упадёт.

Шаг 1. Сопротивление одного нагревателя. Из паспортного режима: $P_{0}=\dfrac{U^{2}}{R_{0}}$, откуда $R_{0}=\dfrac{U^{2}}{P_{0}}$.

Шаг 2. Мощность двух последовательных. При последовательном соединении сопротивления складываются: $R=2R_{0}$. Напряжение сети прежнее, поэтому мощность всей цепи:

$$P=\dfrac{U^{2}}{R}=\dfrac{U^{2}}{2R_{0}}=\dfrac{U^{2}}{2\cdot\dfrac{U^{2}}{P_{0}}}=\dfrac{P_{0}}{2}.$$

То есть вдвоём последовательно они дают вдвое меньше, чем один: $P=\dfrac{600}{2}=300$ Вт. (Логика простая: на каждом нагревателе теперь половина напряжения, а мощность зависит от квадрата напряжения, значит на каждом $\dfrac{600}{4}=150$ Вт, а вместе $300$ Вт.)

Шаг 3. Сколько теплоты уйдёт в воду. Потерь нет, поэтому вся работа тока идёт на нагрев. Время: $\tau=7\ \text{мин}=420$ с.

$Q=P\tau=300\cdot420=126\,000\ \text{Дж}$.

Шаг 4. Нагрев воды. Количество теплоты для нагревания $Q=cm\Delta t$, где $c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$ — удельная теплоёмкость воды. Масса: $2$ л воды — это $m=2$ кг (плотность воды $1000\ \text{кг/м}^{3}$).

$\Delta t=\dfrac{Q}{cm}=\dfrac{126\,000}{4200\cdot2}=\dfrac{126\,000}{8400}=15\ \text{°С}$.