Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00039928

Про начальную скорость в условии ничего нет — зато сказано, на сколько нагрелась пуля. Это и есть замаскированное данное: нагрев случился ровно за счёт той кинетической энергии, которую пуля оставила в стене. Значит, идти надо от градусов к скорости.

Что дано. Скорость после стены $v_2=300$ м/с, нагрев $\Delta t=70\ ^\circ\text{C}$, всё выделившееся тепло достаётся пуле. Пуля стальная, поэтому из таблицы берём удельную теплоёмкость стали $c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти скорость до удара $v_1$.

Шаг 1. Сколько тепла получила пуля. Формула нагревания:

$$Q=cm\Delta t$$

Шаг 2. Откуда оно взялось. Из потерянной кинетической энергии:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

Шаг 3. Приравниваем и сокращаем массу.

$$\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}=cm\Delta t\quad\Rightarrow\quad v_1^2-v_2^2=2c\Delta t$$

Масса ушла — значит, ответ одинаков и для лёгкой, и для тяжёлой стальной пули.

Шаг 4. Выражаем искомую скорость. Пуля тормозила, поэтому начальная скорость была больше — к квадрату конечной надо прибавить тепловую часть:

$$v_1^2=v_2^2+2c\Delta t$$

$$v_1^2=300^2+2\cdot500\cdot70=90\,000+70\,000=160\,000$$

$$v_1=\sqrt{160\,000}=400\ \text{м/с}$$

Проверка на разумность. Начальная скорость получилась больше конечной — так и должно быть, стена тормозит пулю. Потеряла она четверть скорости, но при этом почти половину кинетической энергии: энергия зависит от квадрата скорости, поэтому убывает гораздо быстрее.