Задание 20 ОГЭ по физике №00039921

Шарики свинцовые и слипаются при ударе — это абсолютно неупругий удар: после столкновения оба тела движутся вместе, как одно тело массой $m_1+m_2$. Кинетическая энергия при таком ударе не сохраняется (часть уходит на деформацию и нагрев), а вот импульс сохраняется всегда. Поэтому план такой: через импульс находим общую скорость, а уже потом считаем энергию.

Шаг 1. Переводим в СИ. $m_1=100\ \text{г}=0{,}1$ кг, $m_2=200\ \text{г}=0{,}2$ кг, $\upsilon_1=4$ м/с, $\upsilon_2=5$ м/с.

Шаг 2. Закон сохранения импульса. Шарики летят навстречу, поэтому направим ось вдоль движения первого шарика. Тогда проекция импульса первого положительна, второго — отрицательна:

$$m_1\upsilon_1-m_2\upsilon_2=(m_1+m_2)u,$$

где $u$ — проекция общей скорости после удара.

$0{,}1\cdot4-0{,}2\cdot5=0{,}4-1=-0{,}6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$.

$u=\dfrac{-0{,}6}{0{,}1+0{,}2}=\dfrac{-0{,}6}{0{,}3}=-2\ \text{м/с}$.

Минус означает, что слипшиеся шарики поехали в сторону движения второго, более «мощного» шарика. Модуль скорости — $2$ м/с.

Шаг 3. Кинетическая энергия после удара. После удара это одно тело массой $m_1+m_2=0{,}3$ кг со скоростью $2$ м/с:

$$E_{k}=\dfrac{(m_1+m_2)u^{2}}{2}=\dfrac{0{,}3\cdot2^{2}}{2}=\dfrac{1{,}2}{2}=0{,}6\ \text{Дж}.$$

Для сравнения: до удара энергия была $\dfrac{0{,}1\cdot16}{2}+\dfrac{0{,}2\cdot25}{2}=0{,}8+2{,}5=3{,}3$ Дж. Осталось $0{,}6$ Дж — остальное ушло на смятие свинца и нагрев, и это нормально для неупругого удара.