Механика — Задание 17 ОГЭ по физике №00039915

Что происходит. В воздухе динамометр показывал бы полный вес цилиндра. Как только цилиндр опускают в жидкость, она начинает выталкивать его вверх, и прибор показывает меньше: $F = P - F_A$. В спирте показание больше (7,4 Н против 7,2 Н в воде) — значит спирт выталкивает слабее, ведь он легче воды.

Дано. $F_1 = 7{,}2$ Н (в воде), $F_2 = 7{,}4$ Н (в спирте), $\rho_1 = 1000$ кг/м³ — плотность воды, $\rho_2 = 800$ кг/м³ — плотность спирта, $g = 10$ Н/кг. Найти плотность цилиндра $\rho$.

Формулы. Архимедова сила: $F_A = \rho_{ж} g V$. Показания динамометра в двух жидкостях: $F_1 = P - \rho_1 g V$, $F_2 = P - \rho_2 g V$.

Находим объём. Вычтем первое уравнение из второго — неизвестный вес $P$ сократится: $F_2 - F_1 = (\rho_1 - \rho_2) g V$, откуда $$V = \frac{F_2 - F_1}{(\rho_1 - \rho_2) g} = \frac{7{,}4 - 7{,}2}{(1000 - 800) \cdot 10} = \frac{0{,}2}{2000} = 1 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3.$$

Находим вес и массу. Подставим объём в уравнение для воды: $P = F_1 + \rho_1 g V = 7{,}2 + 1000 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 10^{-4} = 7{,}2 + 1 = 8{,}2$ Н. Масса: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{8{,}2}{10} = 0{,}82$ кг.

Плотность. $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}82}{1 \cdot 10^{-4}} = 8200\ \text{кг/м}^3.$$ Это плотность, близкая к латуни — цилиндр явно не из лёгкого металла.