Задание 20 ОГЭ по физике №00039912

Здесь ни скорость, ни искомая масса напрямую не даны — дано лишь, какая доля кинетической энергии пропала при ударе. Приём такой: обозначаем начальную скорость буквой и показываем, что она сократится.

Обозначения. $m_1=5$ кг — движущийся шар, его скорость $\upsilon$; $m_2$ — искомая масса покоящегося шара; $u$ — общая скорость после удара (шары движутся как одно целое, значит удар абсолютно неупругий).

Шаг 1. Закон сохранения импульса. Второй шар покоится, его импульс равен нулю:

$$m_1\upsilon=(m_1+m_2)u\ \Rightarrow\ u=\dfrac{m_1\upsilon}{m_1+m_2}.$$

Шаг 2. Энергия до и после.

До удара: $E_{1}=\dfrac{m_1\upsilon^{2}}{2}$.

После удара: $E_{2}=\dfrac{(m_1+m_2)u^{2}}{2}=\dfrac{(m_1+m_2)}{2}\cdot\dfrac{m_1^{2}\upsilon^{2}}{(m_1+m_2)^{2}}=\dfrac{m_1^{2}\upsilon^{2}}{2(m_1+m_2)}$.

Шаг 3. Условие «потеряно 50 % энергии». Потеряна половина — значит, осталась тоже половина:

$$E_{2}=\dfrac{E_{1}}{2}.$$

Подставляем:

$$\dfrac{m_1^{2}\upsilon^{2}}{2(m_1+m_2)}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{m_1\upsilon^{2}}{2}.$$

Сокращаем $\upsilon^{2}$ (вот почему скорость знать не требовалось) и один множитель $m_1$:

$$\dfrac{m_1}{m_1+m_2}=\dfrac{1}{2}\ \Rightarrow\ m_1+m_2=2m_1\ \Rightarrow\ m_2=m_1.$$

Ответ по числам. $m_2=5$ кг.

Полезный вывод: при неупругом ударе о покоящееся тело доля оставшейся энергии равна $\dfrac{m_1}{m_1+m_2}$ — половина остаётся ровно тогда, когда массы одинаковы.