Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00039898

Шар падает с высоты и, ударившись о пластину, останавливается. Механическая энергия при этом исчезает — но не бесследно: она превращается в тепло. Из этого тепла $80\,\%$ достаётся пластине, и именно от этой доли она и нагревается.

Что дано. Масса шара $m_1=2$ кг, высота $h=26$ м, масса свинцовой пластины $m_2=1$ кг, на нагрев пластины идёт $80\,\%$ выделившейся теплоты, начальная скорость шара нулевая. Табличная удельная теплоёмкость свинца $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти прибавку температуры пластины $\Delta t$.

Шаг 1. Сколько тепла выделилось всего. Шар начал падать с нулевой скорости и после удара остановился — значит, вся его потенциальная энергия перешла в тепло:

$$Q=m_1gh=2\cdot10\cdot26=520\ \text{Дж}$$

Шаг 2. Сколько из этого досталось пластине. Только $80\,\%$, то есть доля $0{,}8$:

$$Q_{\text{пл}}=0{,}8\,Q=0{,}8\cdot520=416\ \text{Дж}$$

Остальные $104$ Дж ушли на нагрев самого шара и на деформацию.

Шаг 3. Переводим тепло в градусы. Формула нагревания $Q_{\text{пл}}=cm_2\Delta t$, откуда

$$\Delta t=\frac{Q_{\text{пл}}}{cm_2}=\frac{416}{130\cdot1}=3{,}2\ ^\circ\text{C}$$

Одной формулой. Если не считать по шагам, а сразу собрать всё вместе, получится

$$\Delta t=\frac{0{,}8\,m_1gh}{cm_2}=\frac{0{,}8\cdot2\cdot10\cdot26}{130\cdot1}=3{,}2\ ^\circ\text{C}$$

Почему свинец греется заметно. Его удельная теплоёмкость всего $130$ Дж/(кг·°С) — более чем в тридцать раз меньше, чем у воды. Если бы вместо свинцовой пластины лежал килограмм воды, те же $416$ Дж подняли бы её температуру всего на одну десятую градуса.