ID: 00021777
С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты 1{,}25 м шарик, чтобы после удара он поднялся на высоту, в 3 раза большую, если в процессе удара теряется 40 % механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: Школково #76450 · Банк ФИПИ
Шарик бросают вниз: к моменту удара о землю его энергия — это начальная кинетическая плюс потенциальная с высоты h. При ударе 40 % энергии теряется, а оставшиеся 60 % поднимают шарик на высоту 3h.
1) Закон сохранения механической энергии при падении: перед ударом E=\dfrac{mv^2}{2}+mgh.
2) После удара остаётся 0{,}6E, и вся она переходит в потенциальную энергию подъёма: 0{,}6E=mg\cdot3h.
0{,}6\left(\dfrac{mv^2}{2}+mgh\right)=3mgh. Масса сокращается: \dfrac{v^2}{2}+gh=5gh, то есть \dfrac{v^2}{2}=4gh, откуда v=\sqrt{8gh}.
v=\sqrt{8\cdot10\cdot1{,}25}=\sqrt{100}=10 м/с.
Ответ: v=10 м/с.
v=10 м/с