ID: 00021746
Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. В момент удара о стенку скорость пули была равна $400$ м/с. В процессе торможения температура пули увеличилась с $50$ до $300$ °C. Какую скорость имела пуля при вылете из стенки, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при торможении в стенке, поглощается пулей? Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена пуля, равна $140$ Дж/(кг·°C).
Источник: ФИПИ
В стенке пуля тормозит: часть её кинетической энергии превращается в теплоту, и по условию вся эта теплота идёт на нагрев самой пули. Значит, «пропавшая» кинетическая энергия равна теплоте, на которую пуля нагрелась.
1) Закон сохранения энергии: $\dfrac{mv_1^2}{2}=\dfrac{mv_2^2}{2}+Q$, где $v_1$ и $v_2$ — скорости до стенки и после вылета.
2) Теплота на нагрев пули: $Q=cm\Delta t$.
Подставим $Q$ и сократим массу пули: $\dfrac{v_1^2}{2}=\dfrac{v_2^2}{2}+c\Delta t$, откуда $v_2=\sqrt{v_1^2-2c\Delta t}$.
Нагрев: $\Delta t=300-50=250$ °C.
$v_2=\sqrt{400^2-2\cdot140\cdot250}=\sqrt{160000-70000}=\sqrt{90000}=300$ м/с.
$v_2=300$ м/с