Задание 20 ОГЭ по физике №00046949

Дано:

$v_0 = 36$ км/ч

$v = 0$

$A = 100$ кДж

СИ:

$v_0 = 10$ м/с

$A = 100 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

$m$ — ?

Чтобы найти работу, которую совершает сила, воспользуемся формулой:

$A = FS\cos\alpha$,

где $F$ — сила, совершающая работу, $S$ — модуль перемещения тела под действием силы, $\alpha$ — угол между силой и перемещением.

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля:

$m\vec{a} = \vec{F}_{тр} + m\vec{g} + \vec{N}$.

Ось $Ox$ направим по скорости автомобиля. Сила трения направлена против скорости, автомобиль тормозит: $a_x = -a$, где $a$ — модуль ускорения. В проекции на ось $Ox$:

$-F_{тр} = -ma \Rightarrow F_{тр} = ma$,

где $m$ — масса тела, $a$ — модуль ускорения тела.

Перемещение за время торможения найдём из кинематики:

$S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$,

где $v_0$ — начальная скорость тела при торможении, $t$ — время торможения.

Запишем уравнение скорости при равнозамедленном движении:

$v = v_0 - at$,

где конечная скорость $v = 0$, так как тело полностью остановилось. Следовательно, $v_0 = at$. Выразим время торможения:

$t = \dfrac{v_0}{a}$.

Подставив выражение в формулу перемещения, получим:

$S = v_0\dfrac{v_0}{a} - \dfrac{a\left(\dfrac{v_0}{a}\right)^2}{2} = \dfrac{v_0^2}{2a}$.

Подставляя в формулу работы, получим:

$A = ma \cdot \dfrac{v_0^2}{2a} \cdot \cos\alpha$.

В нашем случае $\alpha = 180^\circ$, так как вектор перемещения и вектор силы трения направлены в противоположные стороны. Получаем:

$A = ma \cdot \dfrac{v_0^2}{2a} \cdot \cos 180^\circ = m \cdot \dfrac{v_0^2}{2} \cdot \cos 180^\circ = -\dfrac{mv_0^2}{2}$.

Это совпадает с теоремой о кинетической энергии: работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля $A = E_{к2} - E_{к1} = 0 - \dfrac{mv_0^2}{2}$, где $E_к = \dfrac{mv^2}{2}$ — кинетическая энергия.

Слова «по величине» означают, что в условии дан модуль работы силы трения. Тогда масса тела:

$m = \dfrac{2|A|}{v_0^2} = \dfrac{2 \cdot 100 \cdot 10^3\ Дж}{(10\ м/с)^2} = 2000$ кг.