Задание 20 ОГЭ по физике №00018591

Мяч бросили вверх, он поднялся на высоту $2$ м и начал падать. Где-то на пути вниз его поймали, и в этот момент известна его кинетическая энергия. Нужно найти, на какой высоте это произошло.

Дано: $m=100$ г $=0{,}1$ кг; $h_1=2$ м; $E_{\text{к}}=0{,}5$ Дж. Найти высоту $h$.

Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому полная механическая энергия мяча — сумма кинетической и потенциальной — сохраняется на всём пути. Сравним два момента: верхнюю точку и момент, когда мяч поймали.

Верхняя точка. Здесь мяч на мгновение останавливается, его кинетическая энергия равна нулю. Вся энергия — потенциальная:

$$E=mgh_1=0{,}1\cdot 10\cdot 2=2\ \text{Дж}$$

Момент поимки. Мяч находится на высоте $h$ и движется, поэтому у него есть и потенциальная, и кинетическая энергия:

$$E=E_{\text{к}}+mgh$$

По закону сохранения энергии полная энергия в обоих случаях одна и та же:

$$mgh_1=E_{\text{к}}+mgh$$

Отсюда потенциальная энергия мяча в момент поимки:

$$mgh=mgh_1-E_{\text{к}}=2-0{,}5=1{,}5\ \text{Дж}$$

Выражаем высоту:

$$h=\dfrac{mgh_1-E_{\text{к}}}{mg}=\dfrac{1{,}5}{0{,}1\cdot 10}=\dfrac{1{,}5}{1}=1{,}5\ \text{м}$$

Проверим на разумность. Мяч поймали на пути вниз, когда часть потенциальной энергии уже перешла в кинетическую. Значит, он должен быть ниже верхней точки: $1{,}5$ м меньше $2$ м — всё сходится. Мяч опустился на $0{,}5$ м, и на этом пути сила тяжести совершила работу $0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}5=0{,}5$ Дж — ровно столько кинетической энергии он и набрал.