ID: 00013136
Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в ту же сеть спирали включить параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
Источник: ФИПИ
Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля — Ленца.
Количество теплоты Q, необходимое для закипания воды, остается неизменным, так как масса и начальная температура воды в обоих случаях одинаковы. Напряжение в сети U также постоянно.
Q = \frac{U^2}{R_{\text{экв}}} \cdot t
Пусть R — сопротивление одной спирали.
Последовательное соединение:
Все три спирали соединены друг за другом.
R_{\text{экв1}} = R + R + R = 3R
Параллельное соединение:
Все три спирали соединены параллельно.
R_{\text{экв2}} = \frac{R}{3}
Запишем равенство количеств теплоты для обоих случаев:
\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{U^2}{R/3} \cdot t_2
Сокращаем U^2 и R:
\frac{t_1}{3} = 3 \cdot t_2 \implies t_2 = \frac{t_1}{9}
Подставляем время из условия в image_783e3e.png (t_1 = 36 мин):
t_2 = \frac{36}{9} = 4 \text{ мин}
Ответ: 4 мин.