ID: 00013136
Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в ту же сеть спирали включить параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
Источник: ФИПИ
Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля — Ленца.
Количество теплоты $Q$, необходимое для закипания воды, остается неизменным, так как масса и начальная температура воды в обоих случаях одинаковы. Напряжение в сети $U$ также постоянно.
$Q = \frac{U^2}{R_{\text{экв}}} \cdot t$
Пусть $R$ — сопротивление одной спирали.
Последовательное соединение:
Все три спирали соединены друг за другом.
$R_{\text{экв1}} = R + R + R = 3R$
Параллельное соединение:
Все три спирали соединены параллельно.
$R_{\text{экв2}} = \frac{R}{3}$
Запишем равенство количеств теплоты для обоих случаев:
$\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{U^2}{R/3} \cdot t_2$
Сокращаем $U^2$ и $R$:
$\frac{t_1}{3} = 3 \cdot t_2 \implies t_2 = \frac{t_1}{9}$
Подставляем время из условия в image_783e3e.png ($t_1 = 36$ мин):
$t_2 = \frac{36}{9} = 4 \text{ мин}$