ID: 00010987
Сколько времени потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °C? Сила тока в нагревателе 7 А, напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя равен 45%.
Источник: ФИПИ
$m = 2{,}2$ кг (вода)
$t_1 = 10$ °C, $t_2 = 100$ °C
$I = 7$ А, $U = 220$ В
$\eta = 45\% = 0{,}45$
$c = 4200$ Дж/(кг·°C)
$\tau$ — время нагрева воды
Нагреватель тратит электрическую энергию, но не вся она идёт на нагрев воды — часть теряется. Полезная теплота — та, что пошла на нагрев воды:
$$Q_{\text{пол}} = c m (t_2 - t_1) = 4200 \cdot 2{,}2 \cdot (100 - 10) = 831600 \text{ Дж}.$$
Затраченная энергия — это работа тока за время $\tau$ (закон Джоуля–Ленца): $Q_{\text{затр}} = I U \tau$.
КПД — отношение полезной теплоты к затраченной: $\eta = \dfrac{Q_{\text{пол}}}{I U \tau}$. Отсюда выражаем время:
$$\tau = \frac{Q_{\text{пол}}}{\eta \cdot I \cdot U} = \frac{831600}{0{,}45 \cdot 7 \cdot 220} = \frac{831600}{693} = 1200 \text{ с}.$$
1200