Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00008543

Дано:

$v_0 = 20 \text{ м/с}, \quad H = 3h, \quad \eta = 50\% = 0{,}5, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$h$ — ? ⠀

Решение:

Полная механическая энергия в верхней точке броска (высота $h$, скорость $v_0$ вниз): $$E_1 = mgh + \dfrac{m v_0^2}{2}$$ При ударе о Землю теряется $50\%$ энергии, значит после удара остаётся $50\%$: $$E_2 = 0{,}5 \cdot E_1$$ После отскока шарик поднимается до высоты $H = 3h$ и в верхней точке имеет только потенциальную энергию: $$E_2 = m g \cdot 3h = 3 mgh$$ Приравниваем: $$3 mgh = 0{,}5 \left( mgh + \dfrac{m v_0^2}{2} \right)$$ Сокращаем массу и раскрываем скобки: $$3 gh = 0{,}5 gh + 0{,}25 v_0^2$$ $$2{,}5 gh = 0{,}25 v_0^2$$ $$h = \dfrac{0{,}25 \cdot v_0^2}{2{,}5 \cdot g} = \dfrac{v_0^2}{10 g}$$ Подставляем числа: $$h = \dfrac{20^2}{10 \cdot 10} = \dfrac{400}{100} = 4 \text{ м}$$