Дано:

v_0 = 20 \text{ м/с}, \quad H = 3h, \quad \eta = 50\% = 0{,}5, \quad g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

h — ? ⠀

Решение:

Полная механическая энергия в верхней точке броска (высота h, скорость v_0 вниз): E_1 = mgh + \dfrac{m v_0^2}{2} При ударе о Землю теряется 50\% энергии, значит после удара остаётся 50\%: E_2 = 0{,}5 \cdot E_1 После отскока шарик поднимается до высоты H = 3h и в верхней точке имеет только потенциальную энергию: E_2 = m g \cdot 3h = 3 mgh Приравниваем: 3 mgh = 0{,}5 \left( mgh + \dfrac{m v_0^2}{2} \right) Сокращаем массу и раскрываем скобки: 3 gh = 0{,}5 gh + 0{,}25 v_0^2 2{,}5 gh = 0{,}25 v_0^2 h = \dfrac{0{,}25 \cdot v_0^2}{2{,}5 \cdot g} = \dfrac{v_0^2}{10 g} Подставляем числа: h = \dfrac{20^2}{10 \cdot 10} = \dfrac{400}{100} = 4 \text{ м}