Задание 20 ОГЭ по физике №00008521

Дано:

$m = 2 \text{ кг}, \quad v = 15 \text{ м/с}, \quad s = 0{,}4 \text{ м}, \quad \mu = 0{,}2, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$M$ — ?

Решение:

По закону сохранения импульса (до броска система покоится, суммарный импульс равен нулю):

$$0 = mv - MV_0$$

$$MV_0 = mv = 2 \cdot 15 = 30 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$$

Находим начальную скорость конькобежца $V_0$ через путь торможения (конькобежец тормозит трением до остановки). Из уравнения для пути без времени:

$$V_{\text{кон}}^2 - V_0^2 = -2as$$

Конечная скорость равна нулю ($V_{\text{кон}} = 0$), значит:

$$V_0^2 = 2as$$

Ускорение торможения из второго закона Ньютона (сила трения = $\mu M g$):

$$Ma = \mu M g \implies a = \mu g = 0{,}2 \cdot 10 = 2 \text{ м/с}^2$$

Начальная скорость конькобежца:

$$V_0 = \sqrt{2as} = \sqrt{2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}4} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4 \text{ м/с}$$

Масса конькобежца:

$$M = \frac{mv}{V_0} = \frac{30}{0{,}4} = 75 \text{ кг}$$