Задание 20 ОГЭ по физике №00008497

Дано:

$S_1 = 15$ см, $v_2 = 1{,}5\,v_1$, сила сопротивления песка постоянна: $F_c = \text{const}$

Найти:

$S_2$ — ?

Решение:

Пуля влетает в песок и останавливается. Мешок неподвижен, значит вся кинетическая энергия пули уходит на работу против силы сопротивления. Эта сила направлена против движения, поэтому её работа отрицательна:

$$A_c = F_c S \cos 180^\circ = -F_c S$$

По закону сохранения энергии работа силы сопротивления равна изменению полной механической энергии, а в конце пуля покоится:

$$-F_c S = 0 - \frac{m v^2}{2} \implies F_c S = \frac{m v^2}{2}$$

Отсюда глубина проникновения

$$S = \frac{m v^2}{2 F_c}$$

Пуля такая же и песок тот же, то есть $m$ и $F_c$ не меняются. Значит, глубина пропорциональна квадрату скорости:

$$\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$$

$$S_2 = 2{,}25 \cdot S_1 = 2{,}25 \cdot 15 = 33{,}75 \text{ см}$$