Задание 20 ОГЭ по физике №00007926

Дано:

$h = 1{,}25 \text{ м}, \quad v_1 = 10 \text{ м/с}$ (начальная скорость вниз), $\quad g = 10 \text{ м/с}^2$ После удара о землю теряется 40% механической энергии (остаётся 60%).

Найти:

$H$ — высота подъёма после удара — ? ⠀

Решение:

Запишем полную механическую энергию шарика перед броском (уровень земли — нулевой уровень потенциальной энергии): $$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$$ Непосредственно перед ударом об землю вся энергия кинетическая: $$E_2 = \frac{mv_0^2}{2}$$ По закону сохранения энергии (от начала до момента перед ударом): $$E_2 = E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$$ После удара остаётся 60% энергии: $$E_3 = 0{,}6 \cdot E_2 = 0{,}6\left(\frac{mv_1^2}{2} + mgh\right)$$ Шарик поднимается до высоты $H$, где вся энергия потенциальная: $$E_3 = mgH$$ Приравниваем и сокращаем $m$: $$gH = 0{,}6\left(\frac{v_1^2}{2} + gh\right)$$ $$H = \frac{0{,}6}{g}\left(\frac{v_1^2}{2} + gh\right) = 0{,}6\left(\frac{v_1^2}{2g} + h\right)$$ Подставляем числа: $$H = 0{,}6 \cdot \left(\frac{10^2}{2 \cdot 10} + 1{,}25\right) = 0{,}6 \cdot (5 + 1{,}25) = 0{,}6 \cdot 6{,}25 = 3{,}75 \text{ м}$$