Решение
Дано:
$h = 1{,}25 \text{ м}, \quad v_1 = 10 \text{ м/с}$ (начальная скорость вниз), $\quad g = 10 \text{ м/с}^2$
После удара о землю теряется 40% механической энергии (остаётся 60%).
Найти:
$H$ — высота подъёма после удара — ?
⠀
Решение:
Запишем полную механическую энергию шарика перед броском (уровень земли — нулевой уровень потенциальной энергии):
$$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$$
Непосредственно перед ударом об землю вся энергия кинетическая:
$$E_2 = \frac{mv_0^2}{2}$$
По закону сохранения энергии (от начала до момента перед ударом):
$$E_2 = E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$$
После удара остаётся 60% энергии:
$$E_3 = 0{,}6 \cdot E_2 = 0{,}6\left(\frac{mv_1^2}{2} + mgh\right)$$
Шарик поднимается до высоты $H$, где вся энергия потенциальная:
$$E_3 = mgH$$
Приравниваем и сокращаем $m$:
$$gH = 0{,}6\left(\frac{v_1^2}{2} + gh\right)$$
$$H = \frac{0{,}6}{g}\left(\frac{v_1^2}{2} + gh\right) = 0{,}6\left(\frac{v_1^2}{2g} + h\right)$$
Подставляем числа:
$$H = 0{,}6 \cdot \left(\frac{10^2}{2 \cdot 10} + 1{,}25\right) = 0{,}6 \cdot (5 + 1{,}25) = 0{,}6 \cdot 6{,}25 = 3{,}75 \text{ м}$$