Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00007065

Дано:

$t_1 = 2 \text{ мин}$ — время закипания при включённой только спирали $R_1$

$t_{\text{общ}} = 3 \text{ мин}$ — время закипания при последовательном включении $R_1$ и $R_2$

Напряжение сети $U = \text{const}$

Найти:

$t_2$ — время закипания при включённой только спирали $R_2$.

Решение:

Во всех трёх случаях воде передаётся одинаковое количество теплоты $Q$ (вода одна и та же). Тепловые потери отсутствуют, поэтому:

$$Q = P \cdot t$$

Мощность в каждом случае:

$$P_1 = \frac{U^2}{R_1}, \quad P_2 = \frac{U^2}{R_2}, \quad P_{\text{общ}} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}$$

Из условия $Q = P_1 t_1 = P_{\text{общ}} \cdot t_{\text{общ}}$:

$$\frac{U^2}{R_1} \cdot t_1 = \frac{U^2}{R_1 + R_2} \cdot t_{\text{общ}}$$

Сокращаем $U^2$:

$$\frac{t_1}{R_1} = \frac{t_{\text{общ}}}{R_1 + R_2}$$

Выражаем $R_2$:

$$R_2 = R_1 \left(\frac{t_{\text{общ}}}{t_1} - 1\right) = R_1 \cdot \frac{t_{\text{общ}} - t_1}{t_1}$$

Из условия $Q = P_1 t_1 = P_2 t_2$:

$$\frac{t_1}{R_1} = \frac{t_2}{R_2}$$

$$t_2 = t_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} = t_1 \cdot \frac{t_{\text{общ}} - t_1}{t_1} = t_{\text{общ}} - t_1$$

$$t_2 = 3 - 2 = 1 \text{ мин}$$