Решение
Дано:
$t_1 = 36$ мин, три одинаковых спирали сопротивлением $R$ каждая.
Найти:
$t_2$ — время закипания при параллельном соединении.
⠀
Решение:
Масса воды и её начальная и конечная температуры одинаковы, значит, для нагрева требуется одно и то же количество теплоты:
$$Q_1 = Q_2 = cm\Delta T = \text{const}$$
По закону Джоуля–Ленца:
$$Q = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} \cdot t$$
При последовательном соединении трёх одинаковых спиралей:
$$R_{\text{посл}} = 3R$$
При параллельном соединении:
$$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \Rightarrow R_{\text{пар}} = \frac{R}{3}$$
Из равенства теплот:
$$\frac{U^2}{R_{\text{посл}}} \cdot t_1 = \frac{U^2}{R_{\text{пар}}} \cdot t_2$$
$$\frac{t_1}{3R} = \frac{t_2}{R/3}$$
$$t_2 = t_1 \cdot \frac{R_{\text{пар}}}{R_{\text{посл}}} = 36 \cdot \frac{R/3}{3R} = 36 \cdot \frac{1}{9} = 4 \text{ мин}$$