ID: 00006998
В калориметр, содержащий 400 г воды при температуре 85 °С, опустили алюминиевую чайную ложку массой 28 г, имевшую температуру 20 °С. Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
$m_1 = 400 \text{ г} = 0{,}4 \text{ кг}, \quad T_1 = 85 \text{ °C}$
$m_2 = 28 \text{ г} = 0{,}028 \text{ кг}, \quad T_2 = 20 \text{ °C}$
$c_\text{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}, \quad c_\text{Al} = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
$\Delta T_\text{воды} = 85 - T$ — ?
Горячая вода отдаёт теплоту, алюминиевая ложка получает. По уравнению теплового баланса:
$$Q_\text{охл} = Q_\text{нагр}$$
$$c_\text{воды} \cdot m_1 \cdot (85 - T) = c_\text{Al} \cdot m_2 \cdot (T - 20)$$
Выражаем конечную температуру $T$:
$$c_\text{воды} \cdot m_1 \cdot 85 + c_\text{Al} \cdot m_2 \cdot 20 = T \cdot (c_\text{воды} \cdot m_1 + c_\text{Al} \cdot m_2)$$
$$T = \frac{c_\text{воды} \cdot m_1 \cdot 85 + c_\text{Al} \cdot m_2 \cdot 20}{c_\text{воды} \cdot m_1 + c_\text{Al} \cdot m_2}$$
Подставляем числа:
$$T = \frac{4200 \cdot 0{,}4 \cdot 85 + 920 \cdot 0{,}028 \cdot 20}{4200 \cdot 0{,}4 + 920 \cdot 0{,}028}$$
$$T = \frac{142800 + 515{,}2}{1680 + 25{,}76} \approx \frac{143315{,}2}{1705{,}76} \approx 84{,}02 \text{ °C}$$
Охлаждение воды:
$$\Delta T_\text{воды} = 85 - 84{,}02 \approx 0{,}98 \text{ °C} \approx 1 \text{ °C}$$
1