Решение
Дано:
$R = 150 \text{ Ом}, \quad m = 400 \text{ г} = 0{,}4 \text{ кг}, \quad U = 220 \text{ В}, \quad \Delta T = 57{,}6°\text{C}$
Найти:
$t$ — ?
⠀
Решение:
Вся теплота, выделяемая кипятильником, идёт на нагревание воды (теплообменом с окружающей средой пренебрегаем). Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
$$Q = cm\Delta T$$
По закону Джоуля–Ленца, теплота, выделяемая на спирали за время $t$:
$$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$$
Сила тока неизвестна, поэтому мощность выражаем через напряжение и сопротивление: $P = U^2 / R$. Приравниваем оба выражения для теплоты:
$$\frac{U^2}{R} \cdot t = cm\Delta T$$
Выражаем время:
$$t = \frac{cm\Delta T \cdot R}{U^2}$$
Подставляем значения. Удельная теплоёмкость воды $c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$:
$$t = \frac{4200 \cdot 0{,}4 \cdot 57{,}6 \cdot 150}{220^2} = \frac{4200 \cdot 0{,}4 \cdot 57{,}6 \cdot 150}{48400} \approx 300 \text{ с}$$