Электрические… — Задание 3 Физика 8 Класс №00049813

Давай разберёмся. Фехраль заменили железом, а железо проводит ток гораздо лучше. Если оставить прежнюю длину, сопротивление упадёт, ток вырастет, и нагреватель начнёт работать мощнее, чем нужно. Придётся это исправлять длиной.

Источник тот же, поэтому напряжение $U$ не меняется. Мощность связана с ним так:

$$P=\dfrac{U^2}{R}$$

Раз мощность тоже прежняя, сопротивление железной спирали должно равняться сопротивлению фехралевой.

Сопротивление проволоки считается по формуле, где сечение $S$ стоит в знаменателе:

$$R=\dfrac{\rho l}{S}$$

Сечение у спиралей одно, поэтому в равенстве сопротивлений оно уходит с обеих сторон. Остаётся равенство произведений $\rho l$:

$$\rho_{\text{ж}}l_{\text{ж}}=\rho_{\text{ф}}l_{\text{ф}}\quad\Rightarrow\quad\dfrac{l_{\text{ж}}}{l_{\text{ф}}}=\dfrac{\rho_{\text{ф}}}{\rho_{\text{ж}}}$$

Заметь: удельное сопротивление фехраля стоит наверху. Железо сопротивляется слабее, значит, его проволока должна быть длиннее. В таблице у фехраля $1{,}3$, у железа $0{,}10$:

$$\dfrac{l_{\text{ж}}}{l_{\text{ф}}}=\dfrac{1{,}3}{0{,}10}=13$$

Сверим другим путём. Возьмём фехралевую спираль длиной $1\text{ м}$ и сечением $1\text{ мм}^2$: её сопротивление $1{,}3\text{ Ом}$. Один метр железа того же сечения даёт $0{,}10\text{ Ом}$, и чтобы набрать $1{,}3\text{ Ом}$, нужно как раз $13$ таких метров.