Дано:

выигрыш в силе в 5 раз: F = \dfrac{P}{5}

проигрыш в пути в 7 раз: s = 7h

Найти: \eta

Решение:

Полезная работа — поднять груз весом P на высоту h: A_{\text{пол}} = P \cdot h.

Вся работа рабочего — приложенная сила F на пройденный ею путь s. Выигрыш в силе в 5 раз значит, что рука давит силой в 5 раз меньше веса: F = \dfrac{P}{5}. Проигрыш в пути в 7 раз значит, что рука проходит в 7 раз больший путь: s = 7h. Тогда:

A_{\text{полн}} = F \cdot s = \frac{P}{5} \cdot 7h = \frac{7Ph}{5} = 1{,}4\,Ph.

Считаем КПД:

\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \cdot 100\% = \frac{Ph}{1{,}4\,Ph} \cdot 100\% = \frac{1}{1{,}4} \cdot 100\% \approx 71{,}4\%.

Если бы потерь не было, выигрыш в силе равнялся бы проигрышу в пути (оба по 7). Но в силе выиграли только в 5 раз — часть работы съело трение, поэтому КПД меньше 100\%.

Ответ: примерно 71{,}4\%.