ID: 00019166
Рычаг имеет длину $1$ м. На каком расстоянии (в метрах) от конца должна располагаться точка опоры, чтобы груз массой $5$ кг на одном конце уравновешивался грузом массой $20$ кг, подвешенным на другом конце рычага?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$L=1$ м, $m_1=5$ кг, $m_2=20$ кг.
Найти: расстояние $x$ от конца с грузом $5$ кг до точки опоры.
Решение:
Пусть точка опоры на расстоянии $x$ от конца с грузом $5$ кг. Тогда от другого конца (с грузом $20$ кг) до опоры будет $1-x$.
Рычаг в равновесии, когда силы умноженные на плечи равны (массы можно сравнивать напрямую, $g$ сокращается):
$$m_1\cdot x=m_2\cdot(1-x);$$$$5x=20\,(1-x);$$$$5x=20-20x;$$$$25x=20;\qquad x=\frac{20}{25}=0{,}8\ \text{м}.$$Точка опоры должна быть на расстоянии $0{,}8$ м от конца с грузом $5$ кг (то есть ближе к тяжёлому грузу).