Дано:

V_{\text{над}}=20\ \text{м}^3

\rho_{\text{льда}}=900\ \text{кг/м}^3

\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3

Найти: V_{\text{под}}

Решение:

Льдина плавает — значит вес льдины равен выталкивающей силе. Вес: P=\rho_{\text{льда}}\,g\,V (через весь объём). Сила Архимеда: F_A=\rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{под}} (через подводную часть).

Приравниваем:

\rho_{\text{льда}}\,g\,V=\rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{под}}.

Отсюда доля под водой:

\frac{V_{\text{под}}}{V}=\frac{\rho_{\text{льда}}}{\rho_{\text{воды}}}=\frac{900}{1000}=0{,}9.

Значит под водой 90\% объёма, а над водой — оставшиеся 10\%. Но как раз надводная часть нам дана: V_{\text{над}}=20\ \text{м}^3=0{,}1\,V. Найдём весь объём:

V=\frac{20}{0{,}1}=200\ \text{м}^3.

Тогда подводная часть:

V_{\text{под}}=V-V_{\text{над}}=200-20=180\ \text{м}^3.

Ответ: V_{\text{под}}=180\ \text{м}^3.