ID: 00019302
Кусок воска весит в воздухе $882$ мН. Воском облепили шарик и погрузили в воду. Вес всей системы в воде $98$ мН. Определите плотность воска, если вес шарика в воде $196$ мН.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$P_{\text{воск, возд}}=882\ \text{мН}=0{,}882\ \text{Н}$
$P_{\text{сист, вода}}=98\ \text{мН}=0{,}098\ \text{Н}$
$P_{\text{шар, вода}}=196\ \text{мН}=0{,}196\ \text{Н}$
$\rho_{\text{вода}}=1000\ \text{кг/м}^3$, $g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $\rho_{\text{воск}}-?$
Решение:
Вес всей системы в воде складывается из веса воска в воде и веса шарика в воде. Отсюда вес воска в воде: $$P_{\text{воск, вода}}=P_{\text{сист, вода}}-P_{\text{шар, вода}}=0{,}098-0{,}196=-0{,}098\ \text{Н}.$$
Знак «минус» означает, что воск легче воды и сам стремится вверх (выталкивающая сила воска больше его веса).
Вес тела в воде меньше веса в воздухе на выталкивающую силу: $$P_{\text{воск, вода}}=P_{\text{воск, возд}}-F_{A,\text{воск}}.$$
Отсюда выталкивающая сила, действующая на воск: $$F_{A,\text{воск}}=P_{\text{воск, возд}}-P_{\text{воск, вода}}=0{,}882-(-0{,}098)=0{,}98\ \text{Н}.$$
Через закон Архимеда найдём объём воска: $$V=\frac{F_{A,\text{воск}}}{\rho_{\text{вода}}\, g}=\frac{0{,}98}{1000\cdot 10}=9{,}8\cdot10^{-5}\ \text{м}^3.$$
Масса воска: $$m=\frac{P_{\text{воск, возд}}}{g}=\frac{0{,}882}{10}=0{,}0882\ \text{кг}.$$
Плотность воска: $$\rho_{\text{воск}}=\frac{m}{V}=\frac{0{,}0882}{9{,}8\cdot10^{-5}}=900\ \text{кг/м}^3.$$
Ответ: $900\ \text{кг/м}^3$.