ID: 00019074
Полый алюминиевый куб с длиной ребра $10\ \text{см}$ оказывает на стол давление $1{,}3\ \text{кПа}$. Какова толщина стенок куба?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$a=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}$ — ребро куба
$p=1{,}3\ \text{кПа}=1300\ \text{Па}$
$\rho=2700\ \text{кг/м}^3$ — плотность алюминия
$g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $d$ — толщину стенки
Решение:
Шаг 1. Найдём массу куба. Куб стоит на грани площадью $S=a^2=(0{,}1)^2=0{,}01\ \text{м}^2$. Давление $p=\dfrac{mg}{S}$, отсюда:
$$m=\frac{p\cdot S}{g}=\frac{1300\cdot0{,}01}{10}=1{,}3\ \text{кг}.$$
Шаг 2. Найдём объём самого алюминия (стенок).
$$V_{\text{ал}}=\frac{m}{\rho}=\frac{1{,}3}{2700}\approx0{,}000482\ \text{м}^3=482\ \text{см}^3.$$
Шаг 3. Найдём объём пустоты внутри. Весь куб снаружи: $V=a^3=10^3=1000\ \text{см}^3$. Тогда внутренняя полость:
$$V_{\text{пуст}}=1000-482=518\ \text{см}^3.$$
Шаг 4. Найдём ребро внутренней полости. Это тоже кубик:
$$a_{\text{вн}}=\sqrt[3]{518}\approx8{,}0\ \text{см}.$$
Шаг 5. Стенки одинаковой толщины с двух сторон, поэтому внутреннее ребро меньше внешнего на две толщины: $a-a_{\text{вн}}=2d$.
$$d=\frac{a-a_{\text{вн}}}{2}=\frac{10-8{,}0}{2}\approx1\ \text{см}.$$
Ответ: толщина стенок примерно $1\ \text{см}$ ($\approx10\ \text{мм}$).