Дано:

m_{\text{ст}}=130\ \text{г} — масса пустого стакана

график «показания весов — число солдатиков»

Найти: массу воды вначале, плотность солдатика, объём воды.

Решение:

1) Пока солдатиков нет, весы показывают «стакан + вода». В начале графика весы показывают 500 г. Отнимаем сам стакан и получаем массу воды:

m_{\text{в}}=500-130=370\ \text{г}.

2) На первом участке (примерно до 13 солдатиков) вода ещё не переливается, поэтому каждый солдатик добавляет к весам свою полную массу. По графику от 0 до 13 штук показания выросли примерно с 500 до 630 г, то есть каждый солдатик тяжелит весы на

m_{\text{с}}=\frac{630-500}{13}\approx 10\ \text{г}.

После 13 солдатиков вода начинает переливаться: теперь добавленный солдатик «выгоняет» из стакана воду объёмом, равным своему объёму. Прибавка к весам становится меньше — это уже не масса солдатика, а разность масс солдатика и вытесненной им воды. По графику от 13 до 21 штуки показания выросли с 630 до 650 г, значит одна такая прибавка

m_{\text{с}}-\rho_{\text{в}}V_{\text{с}}=\frac{650-630}{21-13}\approx 2{,}5\ \text{г}.

Отсюда вода, вытесняемая одним солдатиком, весит 10-2{,}5=7{,}5 г, то есть её объём (а это и есть объём солдатика)

V_{\text{с}}=\frac{7{,}5\ \text{г}}{1\ \text{г/см}^3}\approx 4\ \text{см}^3.

Тогда плотность материала солдатика

\rho_{\text{с}}=\frac{m_{\text{с}}}{V_{\text{с}}}=\frac{10}{4}\approx 2{,}5\ \text{г/см}^3.

3) Вода начала переливаться, когда в стакан положили 13-го солдатика, а до 12-го ещё не переливалась. Значит объём воды плюс объём 12 солдатиков ещё помещался в стакане, а с 13-м — уже нет. Объём одного солдатика \approx 4 см³, поэтому исходный объём воды лежит в узком промежутке: примерно от 410 до 414 мл.

Ответ: 1) 370 г; 2) 2{,}5 г/см³; 3) от 410 до 414 мл.