Задание 10 Физика 7 Класс №00015557

Дано:

$m_{\text{ст}}=130\ \text{г}$ — масса пустого стакана

график «показания весов — число солдатиков»

Найти: массу воды вначале, плотность солдатика, объём воды.

Решение:

1) Пока солдатиков нет, весы показывают «стакан + вода». В начале графика весы показывают $500$ г. Отнимаем сам стакан и получаем массу воды:

$$m_{\text{в}}=500-130=370\ \text{г}.$$

2) На первом участке (примерно до $13$ солдатиков) вода ещё не переливается, поэтому каждый солдатик добавляет к весам свою полную массу. По графику от $0$ до $13$ штук показания выросли примерно с $500$ до $630$ г, то есть каждый солдатик тяжелит весы на

$$m_{\text{с}}=\frac{630-500}{13}\approx 10\ \text{г}.$$

После $13$ солдатиков вода начинает переливаться: теперь добавленный солдатик «выгоняет» из стакана воду объёмом, равным своему объёму. Прибавка к весам становится меньше — это уже не масса солдатика, а разность масс солдатика и вытесненной им воды. По графику от $13$ до $21$ штуки показания выросли с $630$ до $650$ г, значит одна такая прибавка

$$m_{\text{с}}-\rho_{\text{в}}V_{\text{с}}=\frac{650-630}{21-13}\approx 2{,}5\ \text{г}.$$

Отсюда вода, вытесняемая одним солдатиком, весит $10-2{,}5=7{,}5$ г, то есть её объём (а это и есть объём солдатика)

$$V_{\text{с}}=\frac{7{,}5\ \text{г}}{1\ \text{г/см}^3}\approx 4\ \text{см}^3.$$

Тогда плотность материала солдатика

$$\rho_{\text{с}}=\frac{m_{\text{с}}}{V_{\text{с}}}=\frac{10}{4}\approx 2{,}5\ \text{г/см}^3.$$

3) Вода начала переливаться, когда в стакан положили $13$-го солдатика, а до $12$-го ещё не переливалась. Значит объём воды плюс объём $12$ солдатиков ещё помещался в стакане, а с $13$-м — уже нет. Объём одного солдатика $\approx 4$ см³, поэтому исходный объём воды лежит в узком промежутке: примерно от $410$ до $414$ мл.

Ответ: 1) $370$ г; 2) $2{,}5$ г/см³; 3) от $410$ до $414$ мл.