ID: 00015565
В день рождения лаборанту Алексею подарили подарок, который Алексей решил взвесить (он же всегда взвешивал). Для этого Алексей использовал равноплечие рычажные весы. На одну из чаш лаборант положил подарок, а на другую — поставил пустой стеклянный стакан весом $200$ г. Подарок перевесил. Тогда Алексей начал наливать в стакан воду порциями по $25$ мл. После пятого доливания чаша весов с подарком подвинулась. Тогда Алексей удалил из стакана $10$ мл воды, и подарок снова перевесил.
1) Какую массу имеет одна порция воды объёмом $25$ мл?
2) Какая масса воды была добавлена в стакан к тому моменту, когда чаша с подарком подвинулась?
3) Оцените массу подарка.
Источник: ВПР 2026
Дано:
весы равноплечие, стакан весом $200$ г
порция воды $V=25\ \text{мл}$; $5$ доливаний до перевеса; затем убрали $10$ мл
плотность воды $\rho=1\ \text{г/мл}$
Найти: массу порции, добавленную воду, массу подарка.
Решение:
1) Масса воды — это объём, умноженный на плотность. Для воды $1$ мл весит $1$ г, поэтому
$$m_1=\rho V=1\cdot 25=25\ \text{г}.$$
2) К моменту, когда чаша с подарком подвинулась, Алексей долил $5$ порций:
$$m_{\text{доб}}=5\cdot 25=125\ \text{г}.$$
3) Равноплечие весы перевешивают, когда массы на чашах сравниваются. Подарок уравновесил стакан вместе с долитой водой, то есть его масса близка к массе стакана плюс вода. После $5$ порций ($125$ г) чаша только-только подвинулась, а если убрать $10$ мл ($10$ г) — подарок снова тяжелее. Значит масса подарка чуть-чуть меньше, чем стакан плюс $125$ г, но больше, чем стакан плюс $115$ г:
$$m \approx 200+(125-10)\approx 320\ \text{г}.$$
Ответ: 1) $25$ г; 2) $125$ г; 3) $\approx 320$ г.
1) одна порция воды $25$ мл имеет массу $25$ г; 2) к моменту, когда чаша подвинулась, добавлено $125$ г воды; 3) масса подарка $\approx 320$ г.