ID: 00015558
Семикласснику Саше выдали $25$ одинаковых стальных шариков и динамометр (см. рис.) и попросили определить массу одного шарика. Для проведения опыта Саша подвесил на крючок динамометра пластмассовое ведёрко и стал класть туда шарики, отмечая показания динамометра и соответствующее количество шариков. Данные измерений Саша занёс в таблицу:
Число шариков, шт | $0$ | $6$ | $9$ | $13$ | $21$ | $25$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
Показания динамометра, Н | $0{,}4$ | $1{,}8$ | $2{,}3$ | $3{,}2$ | $5{,}0$ | $6{,}0$ |
На основании полученных Сашей результатов ответьте на следующие вопросы.
1) какова масса ведёрка?
2) какова масса одного шарика?
3) какие показания динамометра записал бы Саша в таблицу для $17$ шариков?
Источник: ВПР 2026
Дано:
таблица «число шариков — показания динамометра»; шарики одинаковые
Найти: массу ведёрка, массу шарика, показания для $17$ шариков.
Решение:
1) Когда шариков ещё нет (их $0$), динамометр держит только ведёрко и показывает $F_0=0{,}4$ Н. Динамометр меряет силу тяжести, а масса — это сила тяжести, делённая на $g$:
$$m_{\text{в}}=\frac{F_0}{g}=\frac{0{,}4\ \text{Н}}{10\ \text{Н/кг}}=0{,}04\ \text{кг}=40\ \text{г}.$$
2) Каждый добавленный шарик тяжелит динамометр на свой вес. Сравним крайние строки таблицы: $25$ шариков добавили $6{,}0-0{,}4=5{,}6$ Н. Значит на один шарик приходится
$$F_{\text{ш}}=\frac{5{,}6\ \text{Н}}{25}=0{,}224\ \text{Н}.$$
Масса одного шарика
$$m_{\text{ш}}=\frac{F_{\text{ш}}}{g}=\frac{0{,}224}{10}\approx 0{,}022\ \text{кг}=22\ \text{г}.$$
3) Для $17$ шариков к весу ведёрка добавится вес $17$ шариков:
$$F=F_0+17\cdot F_{\text{ш}}=0{,}4+17\cdot 0{,}224\approx 4{,}2\ \text{Н}.$$
С учётом цены деления динамометра ($0{,}1$ Н) ответ округляем — Саша записал бы примерно $4{,}1$ Н.
Ответ: 1) $40$ г; 2) $\approx 22$ г; 3) $\approx 4{,}1$ Н.
1) масса ведёрка $40$ г; 2) масса одного шарика $\approx 22$ г; 3) для $17$ шариков динамометр показал бы $\approx 4{,}1$ Н.