ID: 00019073
Один литературный герой, закаляя свою волю, рискнул лечь на доску, утыканную гвоздями (остриями вверх). Оцените, из скольких гвоздей должно было состоять его ложе, считая, что масса взрослого человека 70\ \text{кг}, остриё каждого гвоздя имеет площадь 0{,}1\ \text{мм}^2, а человеческая кожа может выдерживать давление 3\cdot10^6\ \text{Па}.
Источник: сборник задач (физика 7)
Дано:
m=70\ \text{кг}
s=0{,}1\ \text{мм}^2=1\cdot10^{-7}\ \text{м}^2 — площадь одного острия
p=3\cdot10^6\ \text{Па} — допустимое давление
g=10\ \text{Н/кг}
Найти: N — число гвоздей
Решение:
Вес человека распределяется по всем остриям. Общая площадь опоры — это площадь одного острия, умноженная на число гвоздей: S=N\cdot s.
Давление на кожу:
p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{N\cdot s}.
Чтобы кожа выдержала, давление не должно превышать допустимое. Берём граничный случай и выражаем число гвоздей:
N=\frac{mg}{p\cdot s}.
Сначала посчитаем вес: mg=70\cdot10=700\ \text{Н}.
Подставляем:
N=\frac{700}{3\cdot10^6\cdot 1\cdot10^{-7}}=\frac{700}{0{,}3}\approx2333.
Гвоздей должно быть не меньше — округляем вверх.
Ответ: примерно 2334 гвоздя (около 2300).