ID: 00019073
Один литературный герой, закаляя свою волю, рискнул лечь на доску, утыканную гвоздями (остриями вверх). Оцените, из скольких гвоздей должно было состоять его ложе, считая, что масса взрослого человека $70\ \text{кг}$, остриё каждого гвоздя имеет площадь $0{,}1\ \text{мм}^2$, а человеческая кожа может выдерживать давление $3\cdot10^6\ \text{Па}$.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m=70\ \text{кг}$
$s=0{,}1\ \text{мм}^2=1\cdot10^{-7}\ \text{м}^2$ — площадь одного острия
$p=3\cdot10^6\ \text{Па}$ — допустимое давление
$g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $N$ — число гвоздей
Решение:
Вес человека распределяется по всем остриям. Общая площадь опоры — это площадь одного острия, умноженная на число гвоздей: $S=N\cdot s$.
Давление на кожу:
$$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{N\cdot s}.$$
Чтобы кожа выдержала, давление не должно превышать допустимое. Берём граничный случай и выражаем число гвоздей:
$$N=\frac{mg}{p\cdot s}.$$
Сначала посчитаем вес: $mg=70\cdot10=700\ \text{Н}$.
Подставляем:
$$N=\frac{700}{3\cdot10^6\cdot 1\cdot10^{-7}}=\frac{700}{0{,}3}\approx2333.$$
Гвоздей должно быть не меньше — округляем вверх.
Ответ: примерно $2334$ гвоздя (около $2300$).