Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051921

Дано:

$Q_{нагр} = 50$ кДж

$\nu = 3$ моль

СИ:

$Q_{нагр} = 5 \cdot 10^4$ Дж

Найти:

$T_3$ — ?

Обоснование.

Гелий считаем идеальным одноатомным газом. Для него справедливы уравнение Менделеева — Клапейрона и формула изменения внутренней энергии:

$pV = \nu RT$;

$\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$.

На участке 1–2 газ нагревается при постоянном объёме и получает теплоту. На участке 2–3 давление и объём увеличиваются, поэтому температура возрастает, газ совершает положительную работу и также получает теплоту.

Следовательно:

$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23}$.

Найдём соотношения температур.

По координатам точек графика:

$p_0V_0 = \nu RT_1$;

$2p_0V_0 = \nu RT_2$;

$3p_0 \cdot 4V_0 = \nu RT_3$.

Отсюда:

$T_2 = 2T_1$;

$T_3 = 6T_2 = 12T_1$.

Количество теплоты на участке 1–2.

Процесс изохорный, поэтому работа газа равна нулю:

$A_{12} = 0$.

По первому началу термодинамики:

$Q_{12} = \Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1)$.

С учётом $T_2 = 2T_1$:

$Q_{12} = \dfrac{3}{2}\nu RT_1$.

Количество теплоты на участке 2–3.

Работа газа численно равна площади трапеции под графиком этого участка:

$A_{23} = \dfrac{2p_0 + 3p_0}{2}(4V_0 - V_0) = \dfrac{15}{2}p_0V_0$.

Поскольку $p_0V_0 = \nu RT_1$:

$A_{23} = \dfrac{15}{2}\nu RT_1$.

Изменение внутренней энергии:

$\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_3 - T_2)$.

Подставим $T_3 = 12T_1$ и $T_2 = 2T_1$:

$\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}\nu R(12T_1 - 2T_1) = 15\nu RT_1$.

По первому началу термодинамики:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}$.

$Q_{23} = 15\nu RT_1 + \dfrac{15}{2}\nu RT_1 = \dfrac{45}{2}\nu RT_1$.

Найдём температуру в точке 3.

Суммарная полученная теплота:

$Q_{нагр} = \dfrac{3}{2}\nu RT_1 + \dfrac{45}{2}\nu RT_1 = 24\nu RT_1$.

Отсюда:

$T_1 = \dfrac{Q_{нагр}}{24\nu R}$.

Тогда:

$T_3 = 12T_1 = \dfrac{Q_{нагр}}{2\nu R}$.

Подставим значения:

$T_3 = \dfrac{5 \cdot 10^4}{2 \cdot 3 \cdot 8{,}31} \approx 1002{,}8$ К.

Округляя до целых, получаем:

$T_3 \approx 1003$ К.