Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051920

Дано:

$A_{внеш,23} = 2{,}4$ кДж

$p_1 = p_2 = 2p_0$

$p_3 = p_0$

$V_1 = V_3 = V_0$

$V_2 = 3V_0$

СИ:

$A_{внеш,23} = 2400$ Дж

Найти:

$Q_{хол}$ — ?

Обоснование.

На участке 1–2 газ изобарно расширяется и нагревается, получая теплоту.

На участке 3–1 газ нагревается при постоянном объёме и также получает теплоту.

На участке 2–3 давление и объём уменьшаются. По уравнению Менделеева — Клапейрона $pV = \nu RT$ температура газа уменьшается. Следовательно, внутренняя энергия газа уменьшается. Работа газа при сжатии отрицательна, поэтому по первому началу термодинамики газ отдаёт теплоту на всём участке 2–3.

Таким образом, количество теплоты, отданное холодильнику за цикл:

$Q_{хол} = |Q_{23}|$.

Найдём произведение $p_0V_0$.

Положительная работа внешних сил при сжатии 2–3 численно равна площади трапеции под графиком этого участка:

$A_{внеш,23} = \dfrac{p_2 + p_3}{2}(V_2 - V_3)$.

Подставим координаты точек:

$A_{внеш,23} = \dfrac{2p_0 + p_0}{2}(3V_0 - V_0) = 3p_0V_0$.

Следовательно:

$p_0V_0 = \dfrac{A_{внеш,23}}{3} = \dfrac{2400}{3} = 800$ Дж.

Найдём изменение внутренней энергии.

Для одноатомного идеального газа:

$\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_3 - T_2)$.

Используя уравнение Менделеева — Клапейрона, получаем:

$\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}(p_3V_3 - p_2V_2)$.

По графику:

$p_2V_2 = 2p_0 \cdot 3V_0 = 6p_0V_0$;

$p_3V_3 = p_0V_0$.

Поэтому:

$\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}(p_0V_0 - 6p_0V_0) = -\dfrac{15}{2}p_0V_0$.

$\Delta U_{23} = -\dfrac{15}{2} \cdot 800 = -6000$ Дж.

Найдём отданную теплоту.

Работа газа противоположна по знаку работе внешних сил:

$A_{газ,23} = -A_{внеш,23} = -2400$ Дж.

По первому началу термодинамики:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{газ,23}$.

$Q_{23} = -6000 - 2400 = -8400$ Дж.

Следовательно, газ отдаёт холодильнику:

$Q_{хол} = |Q_{23}| = 8400$ Дж $= 8{,}4$ кДж.