Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048287

Что здесь происходит. Цикл состоит из трёх участков: 1–2 — изобарное расширение, 2–3 — адиабатное расширение, 3–1 — изотермическое сжатие. Известны работа на изобаре и теплота, отданная на изотерме. Нужно найти КПД — долю полученной теплоты, превращённую в работу.

Шаг 1 — где газ получает теплоту. На адиабате 2–3 теплообмена нет. На изотерме 3–1 температура постоянна, внутренняя энергия не меняется, а газ сжимают — внешние силы совершают над ним работу, и эту энергию газ отдаёт холодильнику: здесь $Q_{-}=1500$ Дж уходит. Остаётся изобара 1–2: газ расширяется при постоянном давлении, его температура растёт — только здесь он получает теплоту от нагревателя.

Шаг 2 — теплота на изобаре. При постоянном давлении работа газа $A_{12}=p\Delta V=\nu R\Delta T_{12}$, а прирост внутренней энергии одноатомного газа $\Delta U_{12}=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T_{12}=\dfrac{3}{2}A_{12}$. По первому закону термодинамики

$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\dfrac{5}{2}A_{12}=\dfrac{5}{2}\cdot800=2000\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — КПД. Работа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты, поэтому

$$\eta=\dfrac{Q_{12}-Q_{-}}{Q_{12}}=\dfrac{2000-1500}{2000}=0{,}25=25\%.$$

Обрати внимание: $800$ Дж — работа только на одном участке, а не работа за цикл, в числитель КПД её ставить нельзя.

Проверим себя, сложив работы трёх участков. Изобара: $A_{12}=800$ Дж. Адиабата: теплоты нет, газ совершает работу за счёт своей внутренней энергии, $A_{23}=-\Delta U_{23}$; так как $T_3=T_1$ (точки 3 и 1 на одной изотерме), убыль энергии на адиабате равна её приросту на изобаре: $A_{23}=\Delta U_{12}=1200$ Дж. Изотерма: $\Delta U=0$, работа газа $A_{31}=-Q_{-}=-1500$ Дж. Сумма $800+1200-1500=500$ Дж $=2000-1500$ — сходится.

Почему модель законна. Газ идеальный одноатомный, его количество постоянно, процессы равновесные. Внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ зависит только от температуры, на адиабате теплообмена нет, за цикл газ возвращается в исходное состояние — поэтому работа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты.