Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048286

Что здесь происходит. Цикл на рисунке: 1→2 — изобарное расширение, 2→3 — адиабатное расширение, 3→4 — изохорное охлаждение, 4→1 — адиабатное сжатие. Известно, сколько теплоты газ получил за цикл, и известны температуры на концах изохоры. Нужно найти КПД.

Шаг 1 — где газ получает и где отдаёт теплоту. На адиабатах 2→3 и 4→1 теплообмена нет. На изобаре 1→2 газ расширяется при постоянном давлении, его температура растёт — он получает теплоту. На изохоре 3→4 давление падает при постоянном объёме, газ остывает — он отдаёт теплоту. Значит, $4500$ Дж получены на изобаре: $Q_{\text{н}}=Q_{12}=4500$ Дж, а холодильнику теплота уходит на изохоре.

Шаг 2 — теплота, отданная на изохоре. На изохоре 3→4 газ остывает от $t_{\max}=177\ ^\circ\text{C}$ ($T_3=450$ К) до $t_{\min}=27\ ^\circ\text{C}$ ($T_4=300$ К). Это температуры концов изохоры, а не крайние температуры всего цикла (на изобаре газ горячее). Работы на изохоре нет, по первому закону термодинамики $Q=\Delta U$:

$$|Q_{\text{х}}|=\dfrac{3}{2}\nu R\,(T_3-T_4)=\dfrac{3}{2}\cdot2\cdot8{,}31\cdot150=3739{,}5\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — КПД. Работа газа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты, $A_{\text{ц}}=Q_{\text{н}}-|Q_{\text{х}}|$, поэтому

$$\eta=\dfrac{A_{\text{ц}}}{Q_{\text{н}}}=1-\dfrac{|Q_{\text{х}}|}{Q_{\text{н}}}=1-\dfrac{3739{,}5}{4500}\approx1-0{,}831=0{,}169\approx16{,}9\%.$$

Проверим себя. Работа цикла $4500-3739{,}5=760{,}5$ Дж положительна, и $\dfrac{760{,}5}{4500}\approx0{,}169$. Если бы на изохоре по ошибке взяли коэффициент $\dfrac{5}{2}$, отданная теплота вышла бы $6232{,}5$ Дж — больше полученной, и КПД стал бы отрицательным, чего у двигателя быть не может.

Почему модель законна. Газ идеальный одноатомный, количество вещества постоянно, процессы равновесные. На адиабатах теплообмена нет, на изохоре работа равна нулю, внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ зависит только от температуры. За цикл газ возвращается в исходное состояние, поэтому работа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты.