Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051917

Дано:

$V = 50$ л

$\nu_1 = 2$ моль

$T_1 = 400$ К

$\nu_2 = 3$ моль

$T_2 = 300$ К

СИ:

$V = 5 \cdot 10^{-2}$ м³

Найти:

$p$ — ?

Обоснование.

Гелий и аргон считаем идеальными одноатомными газами. Их внутренняя энергия определяется формулой:

$U = \dfrac{3}{2}\nu RT$.

Рассмотрим оба газа как единую систему. Сосуды теплоизолированы, поэтому теплообмена с окружающей средой нет: $Q = 0$. Общий объём системы постоянен, работа против внешних сил равна нулю: $A = 0$.

По первому началу термодинамики:

$\Delta U = Q - A = 0$.

Следовательно, суммарная внутренняя энергия газов сохраняется. В равновесном состоянии в сосудах устанавливаются одинаковые температура и давление.

Найдём конечную температуру.

Начальные внутренние энергии газов:

$U_1 = \dfrac{3}{2}\nu_1RT_1$;

$U_2 = \dfrac{3}{2}\nu_2RT_2$.

Общее количество вещества:

$\nu = \nu_1 + \nu_2$.

После установления равновесия внутренняя энергия смеси:

$U = \dfrac{3}{2}(\nu_1 + \nu_2)RT$.

Из закона сохранения внутренней энергии:

$\dfrac{3}{2}(\nu_1 + \nu_2)RT = \dfrac{3}{2}\nu_1RT_1 + \dfrac{3}{2}\nu_2RT_2$.

Сокращая общий множитель, получаем:

$T = \dfrac{\nu_1T_1 + \nu_2T_2}{\nu_1 + \nu_2}$.

$T = \dfrac{2 \cdot 400 + 3 \cdot 300}{2 + 3} = 340$ К.

Найдём давление.

Общий объём, занимаемый смесью:

$V_{общ} = 2V = 0{,}1$ м³.

По уравнению Менделеева — Клапейрона:

$pV_{общ} = (\nu_1 + \nu_2)RT$.

Отсюда:

$p = \dfrac{(\nu_1 + \nu_2)RT}{2V} = \dfrac{R(\nu_1T_1 + \nu_2T_2)}{2V}$.

Подставим значения:

$p = \dfrac{8{,}31 \cdot (2 \cdot 400 + 3 \cdot 300)}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = 141270$ Па.

$p = 141{,}27$ кПа.

Округляя до целых, получаем:

$p \approx 141$ кПа.