Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048177

Что здесь происходит. Зимой в холодной комнате влажность $50\%$, но пара в воздухе мало: его давление всего $600$ Па. Комнату нагрели до $24\ ^\circ\text{C}$, и влажность упала до $30\%$. Кажется, что пара стало меньше, но это не обязательно так: тёплый воздух может вместить гораздо больше пара. Нужно по графику давления насыщенного пара выяснить, как на самом деле изменилась масса пара в комнате.

Шаг 1 — начальная температура. Её нам не сказали, но её можно найти. Относительная влажность — это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $\varphi=\dfrac{p_{\text{п}}}{p_{\text{н}}}$. Отсюда давление насыщенного пара в холодной комнате

$$p_{\text{н}1}=\dfrac{p_{\text{п}1}}{\varphi_1}=\dfrac{600}{0{,}5}=1200\ \text{Па}=1{,}2\ \text{кПа}.$$

На графике одна клетка — $5\ ^\circ\text{C}$ по горизонтали и $1$ кПа по вертикали. Кривая проходит через $1{,}2$ кПа чуть правее отметки $10\ ^\circ\text{C}$ (при $10\ ^\circ\text{C}$ она даёт около $1{,}1$ кПа): $t_1\approx11\ ^\circ\text{C}$, то есть $T_1\approx284$ К.

Шаг 2 — давление пара после обогрева. На вертикали $25\ ^\circ\text{C}$ кривая проходит немного ниже уровня $3$ кПа (около $2{,}9$ кПа), а до $3$ кПа дотягивается только около $26\ ^\circ\text{C}$. При $24\ ^\circ\text{C}$ она ещё ниже: $p_{\text{н}2}\approx2{,}7$ кПа. Тогда давление пара

$$p_{\text{п}2}=\varphi_2p_{\text{н}2}=0{,}3\cdot2{,}7\approx0{,}81\ \text{кПа}=810\ \text{Па}.$$

Шаг 3 — масса пара. Пар в воздухе — идеальный газ, по уравнению Менделеева — Клапейрона его масса в объёме помещения $V$

$$m=\dfrac{\mu p_{\text{п}}V}{RT}.$$

Объём помещения один и тот же до и после, молярная масса воды тоже, поэтому в отношении масс они сокращаются:

$$k=\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{p_{\text{п}2}}{p_{\text{п}1}}\cdot\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{810}{600}\cdot\dfrac{284}{297}=1{,}35\cdot0{,}956\approx1{,}3.$$

Температуры обязательно в кельвинах: $T_2=24+273=297$ К.

Вывод: масса пара увеличилась примерно в $1{,}3$ раза — несмотря на то что относительная влажность упала. Для наглядности посчитаем массы ($V=5\cdot10\cdot3{,}5=175$ м³, $\mu=0{,}018$ кг/моль): $m_1=\dfrac{0{,}018\cdot600\cdot175}{8{,}31\cdot284}\approx0{,}80$ кг, $m_2=\dfrac{0{,}018\cdot810\cdot175}{8{,}31\cdot297}\approx1{,}03$ кг.

Проверим себя. Влажность упала с $50$ до $30\%$, то есть в $\dfrac{5}{3}$ раза, а давление насыщенного пара при нагреве выросло с $1{,}2$ до $2{,}7$ кПа — больше чем вдвое. Рост «вместимости» перевешивает падение влажности, поэтому пара стало больше. Ответ немного зависит от чтения графика: если прочитать $p_{\text{н}2}$ как $2{,}8$ кПа, выйдет $k\approx1{,}34$ — всё равно около $1{,}3$. Брать надо именно график из условия, а не значение из справочной таблицы ($3{,}0$ кПа дало бы $k\approx1{,}4$).

Почему модель законна. Водяной пар в воздухе разреженный, его считаем идеальным газом — работает уравнение Менделеева — Клапейрона, а по закону Дальтона пар создаёт своё парциальное давление независимо от остального воздуха. Объём помещения не меняется; считаем, что в каждом состоянии пар распределён по комнате равномерно. Давление насыщенного пара зависит только от температуры — его берём с графика.