Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048188

Что здесь происходит. Под поршнем влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Его сжимают в $3$ раза при постоянной температуре $100\ ^\circ\text{C}$, а давление растёт только в $2$ раза. Будь это просто газ, давление выросло бы втрое. Значит, часть пара по дороге превратилась в воду. Из этого «недобора» и найдём, сколько пара было в начале.

Шаг 1 — давление насыщенного пара. При $100\ ^\circ\text{C}$ давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному: $p_{\text{н}}\approx10^5$ Па.

Шаг 2 — что происходит с паром. Если бы пар не конденсировался, при сжатии в $3$ раза давление всей смеси выросло бы в $3$ раза (закон Бойля — Мариотта для каждого газа). Оно выросло только в $2$ раза — значит, пар конденсировался, и в конце он насыщенный: $p_{\text{п}2}=p_{\text{н}}$.

Шаг 3 — сухой воздух. Он не конденсируется, его масса и температура постоянны, поэтому по закону Бойля — Мариотта его парциальное давление выросло ровно в $k=3$ раза: $p_{\text{в}2}=3p_{\text{в}1}$.

Шаг 4 — закон Дальтона в конце. Давление смеси равно сумме парциальных:

$$np_1=kp_{\text{в}1}+p_{\text{н}}\quad\Rightarrow\quad p_{\text{в}1}=\dfrac{np_1-p_{\text{н}}}{k}=\dfrac{2\cdot1{,}7\cdot10^5-10^5}{3}=\dfrac{2{,}4\cdot10^5}{3}=0{,}8\cdot10^5\ \text{Па}.$$

Шаг 5 — пар в начале и влажность. По закону Дальтона в начале $p_1=p_{\text{в}1}+p_{\text{п}1}$, откуда $p_{\text{п}1}=1{,}7\cdot10^5-0{,}8\cdot10^5=0{,}9\cdot10^5$ Па. Относительная влажность

$$\varphi=\dfrac{p_{\text{п}1}}{p_{\text{н}}}=\dfrac{0{,}9\cdot10^5}{10^5}=0{,}9=90\%.$$

Проверим себя. Не будь конденсации, давление пара после сжатия стало бы $3\cdot0{,}9\cdot10^5=2{,}7\cdot10^5$ Па — больше $p_{\text{н}}$, так быть не может, поэтому пар действительно насыщенный, как мы и предположили. Конечное давление: $3\cdot0{,}8\cdot10^5+10^5=3{,}4\cdot10^5=2p_1$ — совпадает с условием. С точным $p_{\text{н}}=1{,}013\cdot10^5$ Па получится $\varphi\approx0{,}89$ — те же $\approx90\%$.

Почему модель законна. Сухой воздух и пар (пока он не насыщен) считаем идеальными газами; давление смеси складывается по закону Дальтона. Температура постоянна, поэтому для сухого воздуха верен закон Бойля — Мариотта, а давление насыщенного пара зависит только от температуры и не меняется при сжатии. Вещество из сосуда не уходит, объём сконденсировавшейся воды ничтожен по сравнению с объёмом газа.