Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048206

Что здесь происходит. Влажный воздух под поршнем сжали в $5$ раз, не меняя температуру. Масса пара при этом уменьшилась втрое — значит, часть пара превратилась в воду (выпала роса). По тому, сколько пара осталось, можно узнать, насколько влажным был воздух в начале.

Шаг 1 — состояние пара в конце. Масса пара уменьшилась, то есть шла конденсация. А если пар конденсируется при данной температуре, то оставшийся пар — насыщенный: его плотность равна плотности насыщенного пара $\rho_{\text{н}}$ при этой температуре.

Шаг 2 — масса пара в начале. По определению относительной влажности плотность пара в начале $\rho_1=\varphi_1\rho_{\text{н}}$ (температура та же, поэтому и $\rho_{\text{н}}$ та же). Если начальный объём $V$, то

$$m_1=\varphi_1\rho_{\text{н}}V.$$

Шаг 3 — масса пара в конце. Объём стал $\dfrac{V}{n}=\dfrac{V}{5}$, пар насыщенный:

$$m_2=\rho_{\text{н}}\cdot\dfrac{V}{5}.$$

Шаг 4 — используем отношение масс. По условию $m_1=3m_2$:

$$\varphi_1\rho_{\text{н}}V=3\cdot\rho_{\text{н}}\dfrac{V}{5}\quad\Rightarrow\quad\varphi_1=\dfrac{3}{5}=0{,}6.$$

Начальная влажность — $60\%$.

Проверим себя. Без конденсации при сжатии в $5$ раз плотность пара стала бы $5\cdot0{,}6\rho_{\text{н}}=3\rho_{\text{н}}$ — втрое больше насыщенной, так не бывает; поэтому пар действительно насыщен, и «лишние» две трети его массы сконденсировались — масса уменьшилась ровно в $3$ раза, как в условии. Вторым путём через давления: масса пара пропорциональна произведению его давления на объём ($pV=\dfrac{m}{\mu}RT$), $\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{\varphi_1p_{\text{н}}V}{p_{\text{н}}V/5}=5\varphi_1=3$ — то же самое.

Почему модель законна. Водяной пар до насыщения считаем идеальным газом; температура постоянна, поэтому плотность и давление насыщенного пара в начале и в конце одинаковы и не зависят от объёма. Относительная влажность — отношение плотности (или давления) пара к плотности (давлению) насыщенного пара при той же температуре. Объём сконденсировавшейся воды ничтожен по сравнению с объёмом воздуха.