Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051879

Дано:

$p = 150$ кПа

$t = 100$ °C

$p_{\text{нп}} = 100$ кПа

Найти:

$p'$ — ?

В сосуде находятся воздух и насыщенный пар. По закону Дальтона давление в сосуде равно сумме их парциальных давлений:

$p = p_{\text{в}} + p_{\text{в.п.}}$,

откуда начальное парциальное давление воздуха:

$p_{\text{в}} = p - p_{\text{в.п.}}$.

Так как водяной пар насыщенный, его давление при $100$ °C равно:

$p_{\text{в.п.}} = p_{\text{нп}} = 100$ кПа.

При конденсации пар остаётся насыщенным. Температура постоянна, поэтому давление пара не изменяется.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для водяного пара до и после конденсации:

$p_{\text{в.п.}}V_1 = \nu_1RT$,

$p_{\text{в.п.}}V_2 = \nu_2RT$,

где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объёмы газовой смеси, $\nu_1$ и $\nu_2$ — начальное и конечное количества вещества водяного пара.

Половина пара сконденсировалась, поэтому $\nu_2 = \frac{\nu_1}{2}$.

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{1}{2}$,

следовательно:

$V_2 = \frac{V_1}{2}$.

Для воздуха процесс изотермический, его масса постоянна. По закону Бойля — Мариотта:

$p_{\text{в}}V_1 = p'_{\text{в}}V_2 = p'_{\text{в}}\frac{V_1}{2}$,

где $p'_{\text{в}}$ — конечное парциальное давление воздуха.

Отсюда:

$p'_{\text{в}} = 2p_{\text{в}} = 2(p - p_{\text{в.п.}})$.

Давление водяного пара не изменилось:

$p'_{\text{в.п.}} = p_{\text{в.п.}} = 100$ кПа.

Конечное давление в сосуде:

$p' = p'_{\text{в}} + p'_{\text{в.п.}}$.

$p' = 2(p - p_{\text{в.п.}}) + p_{\text{в.п.}} = 2p - p_{\text{в.п.}}$.

$p' = 2 \cdot 150 - 100 = 200$ кПа.