Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051867

Дано:

$t_1 = 52\ ^\circ C$

$\rho = 20$ г/м$^3$

$\mu = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

СИ:

$\rho = 0{,}02$ кг/м$^3$

$T_1 = 273 + 52 = 325$ К

Найти:

$t_0$ — ?

Чтобы выпала роса, давление водяного пара должно стать равным давлению насыщенного пара при той же температуре.

Воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона и выразим из него давление через плотность:

$pV = \dfrac{m}{\mu}RT \rightarrow p = \dfrac{\rho}{\mu}RT$.

Подставим числа:

$p_1 = \dfrac{0{,}02\ кг/м^3}{0{,}018\ кг/моль} \cdot 8{,}31\ Дж/(моль \cdot К) \cdot 325\ К \approx 3000$ Па $= 30$ гПа.

При охлаждении давление пара не остаётся постоянным. Сосуд закрыт, его объём и масса пара не меняются, поэтому процесс изохорный и плотность пара постоянна. Выразим зависимость давления пара от температуры $t$ в градусах Цельсия:

$p = \dfrac{\rho}{\mu}RT = \dfrac{\rho}{\mu}R(273 + t)$.

Зависимость линейная: $p(t) = \alpha t + \beta$. График — прямая, которая пересекает ось ординат в точке $(0; \beta)$. Найдём $\beta$:

$\beta = \dfrac{\rho}{\mu}R \cdot 273 = \dfrac{0{,}02\ кг/м^3}{0{,}018\ кг/моль} \cdot 8{,}31\ Дж/(моль \cdot К) \cdot 273\ К \approx 2521$ Па $\approx 25{,}2$ гПа.

Проведём на графике прямую через точки $(0\ ^\circ C;\ 25{,}2$ гПа$)$ и $(52\ ^\circ C;\ 30$ гПа$)$ и найдём её пересечение с кривой давления насыщенного пара (см. рисунок).

Из графика видно, что роса выпадет при $t_0 \approx 21\ ^\circ C$.