Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051547

Что тут происходит. В сухой воздух ввели $65$ мг воды. Стенки сосуда в итоге остались сухими — значит, вся вода испарилась и стала паром. Нужно найти относительную влажность.

Шаг 1 — масса пара. Воздух был сухим, другого пара в сосуде нет, поэтому масса пара $m=65$ мг $=65\cdot10^{-6}$ кг.

Шаг 2 — давление пара. Пар — идеальный газ, занимает весь сосуд $V=10$ л $=0{,}01$ м³ при $T=15+273=288$ К, молярная масса воды $\mu=0{,}018$ кг/моль. По уравнению Менделеева — Клапейрона

$$p=\frac{mRT}{\mu V}=\frac{65\cdot10^{-6}\cdot8{,}31\cdot288}{0{,}018\cdot0{,}01}\approx864\ \text{Па}.$$

Шаг 3 — относительная влажность — отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. По таблице при $15$ °C $p_{\text{нас}}=1{,}71$ кПа $=1710$ Па:

$$\varphi=\frac{p}{p_{\text{нас}}}=\frac{mRT}{p_{\text{нас}}V\mu}=\frac{864}{1710}\approx0{,}5=50\,\%.$$

Проверим себя через плотности. Плотность пара в сосуде $\rho=\dfrac{65\ \text{мг}}{10\ \text{л}}=6{,}5$ г/м³, плотность насыщенного пара при $15$ °C $\rho_{\text{нас}}=\dfrac{p_{\text{нас}}\mu}{RT}=\dfrac{1710\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot288}\approx12{,}9$ г/м³; отношение $\dfrac{6{,}5}{12{,}9}\approx0{,}5$. И влажность меньше $100\,\%$ — пар ненасыщенный, поэтому вода действительно могла испариться вся, стенки сухие.