Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051868

Дано:

$V = 2$ л

$V_в = 4$ см$^3$

$t = 16\ ^\circ C$

$p_{нп} = 18$ гПа (по таблице при $16\ ^\circ C$)

$M = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$\rho_в = 1000$ кг/м$^3$

$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)

СИ:

$V = 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$V_в = 4 \cdot 10^{-6}$ м$^3$

$T = 289$ К

$p_{нп} = 1{,}8 \cdot 10^3$ Па

Найти:

$\dfrac{m_п}{m_0}$ — ?

Если в сосуде вакуум, то давление в нём равно нулю. Если поместить в такой сосуд воду, она начнёт интенсивно испаряться. Если воды было достаточное количество, то через какое-то время пар в сосуде станет насыщенным.

Найдём массу водяного пара $m_п$, необходимую для того, чтобы давление пара сравнялось с давлением насыщенного пара $p_{нп}$ при заданной температуре. Объём воды ($4$ см$^3$) много меньше объёма сосуда ($2$ л), поэтому объём пара можно считать равным $V$. Из уравнения Менделеева — Клапейрона:

$p_{нп}V = \dfrac{m_п}{M}RT \Rightarrow m_п = \dfrac{Mp_{нп}V}{RT}$.

Изначально в сосуде была масса воды:

$m_0 = \rho_в V_в$.

Найдём, какую часть составляет масса пара от изначальной массы воды:

$\dfrac{m_п}{m_0} = \dfrac{Mp_{нп}V}{RT\rho_в V_в} = \dfrac{18 \cdot 10^{-3}\ кг/моль \cdot 1{,}8 \cdot 10^3\ Па \cdot 2 \cdot 10^{-3}\ м^3}{8{,}31\ Дж/(моль \cdot К) \cdot 289\ К \cdot 1000\ кг/м^3 \cdot 4 \cdot 10^{-6}\ м^3} \approx 0{,}0067$.

Проверка: $\dfrac{m_п}{m_0} < 1$, то есть вода испарилась не вся, и пар в сосуде действительно насыщенный — предположение верно.