Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051869

Дано:

$p = 1 \cdot 10^5$ Па

$t = 100\ ^\circ C$

$k = 4$

$p_2 = 2p$

$p_{нас.пар} = 10^5$ Па (при $100\ ^\circ C$)

Найти:

$\varphi$ — ?

Давление насыщенного водяного пара при $100\ ^\circ C$ равно $10^5$ Па. Если бы пар не конденсировался, при изотермическом сжатии в $4$ раза давление смеси тоже выросло бы в $4$ раза. Давление увеличилось только в $2$ раза, значит, часть пара сконденсировалась и пар стал насыщенным, то есть:

$p_{вод.пар} = p_{нас.пар} = 100$ кПа,

где $p_{вод.пар}$ — давление водяных паров, $p_{нас.пар}$ — давление насыщенных паров.

Суммарное конечное давление равно:

$p_2 = 2p = 2 \cdot 1 \cdot 10^5\ Па = 200$ кПа.

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов:

$p_2 = p_{вод.пар} + p_{возд} \Rightarrow p_{возд} = p_2 - p_{вод.пар} = 200\ кПа - 100\ кПа = 100$ кПа.

Процесс сжатия воздуха изотермический (по условию), значит, по закону Бойля — Мариотта:

$p_{возд.нач}V_1 = p_{возд} \cdot \dfrac{V_1}{4}$.

Откуда следует, что давление воздуха в начальном состоянии было в $4$ раза меньше:

$p_{возд.нач} = \dfrac{p_{возд}}{4} = \dfrac{100\ кПа}{4} = 25$ кПа.

Начальное парциальное давление водяного пара равно:

$p_{вод.пар.нач} = p - p_{возд.нач} = 100\ кПа - 25\ кПа = 75$ кПа.

Найдём относительную влажность воздуха:

$\varphi = \dfrac{p_{вод.пар.нач}}{p_{нас.пар}} \cdot 100$ % $= \dfrac{75\ кПа}{100\ кПа} \cdot 100$ % $= 75$ %.