Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048210

Что тут происходит. В сосуде с сухим воздухом оказалась капелька воды — $150$ мг. Со временем она целиком испарилась, и в воздухе появился водяной пар. Относительная влажность показывает, насколько этот пар далёк от насыщения: это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. Значит, нужно найти давление пара и сравнить его с табличным.

Дано: $V=25$ л $=2{,}5\cdot10^{-2}\ \text{м}^3$, $t=15\,^\circ$C ($T=273+15=288$ К), $m=150$ мг $=1{,}5\cdot10^{-4}$ кг. Найти: $\varphi$.

Шаг 1 — давление пара. Воздух в сосуде пару не мешает: по закону Дальтона каждый газ смеси создаёт своё давление так, будто занимает весь объём один. Поэтому пар массой $m$ занимает все $25$ л. Пар ненасыщенный, его можно считать идеальным газом и применить уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{\mu}RT$, где $\mu=0{,}018$ кг/моль:

$$p=\dfrac{mRT}{\mu V}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-4}\cdot8{,}31\cdot288}{0{,}018\cdot2{,}5\cdot10^{-2}}=\dfrac{0{,}359}{4{,}5\cdot10^{-4}}\approx798\ \text{Па}.$$

Шаг 2 — давление насыщенного пара. Температура постоянна, $15\,^\circ$C, поэтому берём из таблицы столбец $t=15\,^\circ$C: $p_{\text{н}}=1{,}71$ кПа $=1710$ Па.

Шаг 3 — относительная влажность:

$$\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}}=\dfrac{798}{1710}\approx0{,}47,$$

то есть $47\,\%$.

Проверим себя другим путём. Насыщенный пар при $15\,^\circ$C в сосуде $25$ л имел бы массу $m_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}V\mu}{RT}=\dfrac{1710\cdot2{,}5\cdot10^{-2}\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot288}\approx3{,}2\cdot10^{-4}$ кг, то есть около $320$ мг. У нас пара $150$ мг — меньше, поэтому вода действительно могла испариться целиком, как и сказано в условии. А при одинаковых объёме и температуре давление пропорционально массе пара: $\dfrac{150}{320}\approx0{,}47$ — тот же ответ.