Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048501

Что тут происходит. В комнате вместе с воздухом «живёт» водяной пар — его так мало, что мы его не видим, но в большой комнате он набирается в заметную массу. Относительная влажность $30\,\%$ говорит, что давление пара составляет $30\,\%$ от давления насыщенного пара при той же температуре. Значит, план такой: по графику найти давление насыщенного пара при $16\,^\circ$C, по влажности — давление самого пара, а затем по уравнению состояния — его массу.

Дано: $S=20$ м², $h=3$ м, $t=16\,^\circ$C, $T=273+16=289$ К, $\varphi=30\,\%=0{,}3$. Найти: $m$.

Шаг 1 — давление насыщенного пара. На графике по горизонтали линии сетки идут через $2\,^\circ$C, по вертикали — через $10$ гПа. При $16\,^\circ$C кривая проходит через узел сетки на уровне $20$ гПа:

$$p_{\text{н}}=20\ \text{гПа}=2000\ \text{Па}.$$

Шаг 2 — давление пара в комнате. По определению относительной влажности $\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}}$, откуда

$$p=\varphi p_{\text{н}}=0{,}3\cdot2000=600\ \text{Па}.$$

Шаг 3 — объём, который занимает пар. Пар перемешан с воздухом и заполняет всю комнату (по закону Дальтона каждый газ смеси ведёт себя так, будто занимает весь объём один). Поэтому

$$V=Sh=20\cdot3=60\ \text{м}^3.$$

Шаг 4 — масса пара. Пар считаем идеальным газом и пишем уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{\mu}RT$ с молярной массой воды $\mu=0{,}018$ кг/моль (не воздуха!):

$$m=\dfrac{pV\mu}{RT}=\dfrac{600\cdot60\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot289}=\dfrac{648}{2401{,}6}\approx0{,}27\ \text{кг}.$$

Примерно $270$ граммов воды «растворено» в воздухе комнаты — это чуть больше стакана.

Проверим себя через плотность. На каждый кубометр приходится $\dfrac{0{,}27}{60}\approx4{,}5\cdot10^{-3}$ кг пара. Насыщенный пар при $16\,^\circ$C имел бы плотность $\rho_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}\mu}{RT}=\dfrac{2000\cdot0{,}018}{2401{,}6}\approx1{,}5\cdot10^{-2}$ кг/м³. Отношение $\dfrac{4{,}5\cdot10^{-3}}{1{,}5\cdot10^{-2}}=0{,}3$ — ровно заданная влажность.