Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048472

Что тут происходит. В пустой сосуд объёмом $0{,}1$ м³ — это $100$ литров — попадает всего $1$ см³ воды, капля размером с напёрсток. Вода начинает испаряться. Главный вопрос: успеет ли пар стать насыщенным, или вся вода превратится в пар раньше? От этого зависит давление пара. А относительная влажность — это и есть отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре.

Дано: $V=0{,}1$ м³, $V_{\text{в}}=1$ см³ $=10^{-6}$ м³, $t=36\,^\circ$C, $T=273+36=309$ К. Найти: $\varphi$.

Шаг 1 — масса воды. Плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м³ (справочные данные), поэтому

$$m=\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}=1000\cdot10^{-6}=10^{-3}\ \text{кг}=1\ \text{г}.$$

Шаг 2 — предположим, что испарилась вся вода, и найдём давление пара. При таком малом давлении пар ведёт себя как идеальный газ, поэтому работает уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{\mu}RT$, где $\mu=0{,}018$ кг/моль — молярная масса воды. Пар занимает весь сосуд, поэтому в уравнение идёт объём сосуда $V$, а не объём пробирки:

$$p=\dfrac{mRT}{\mu V}=\dfrac{10^{-3}\cdot8{,}31\cdot309}{0{,}018\cdot0{,}1}=\dfrac{2{,}568}{0{,}0018}\approx1430\ \text{Па}.$$

Шаг 3 — давление насыщенного пара. На графике при $36\,^\circ$C отмечена точка с пунктиром: $p_{\text{н}}=70$ гПа $=7000$ Па (гектопаскаль — это $100$ Па).

Шаг 4 — проверяем предположение. Давление пара $1430$ Па заметно меньше, чем $7000$ Па у насыщенного, значит, насыщения пар не достиг — вода действительно испарилась вся, и расчёт шага 2 законен. Если бы в шаге 2 вышло больше $7000$ Па, это означало бы обратное: часть воды осталась жидкой, пар насыщен, и влажность была бы $100\,\%$.

Шаг 5 — относительная влажность. Воздуха в сосуде нет, но это не мешает: влажность описывает только пар — какую долю составляет его давление от давления насыщенного пара при той же температуре:

$$\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}}=\dfrac{1430}{7000}\approx0{,}20.$$

То есть относительная влажность в сосуде около $20\,\%$.

Проверим себя через плотности. Плотность пара в сосуде — просто масса на объём: $\rho=\dfrac{10^{-3}}{0{,}1}=0{,}01$ кг/м³. Плотность насыщенного пара при $36\,^\circ$C по графику: $\rho_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}\mu}{RT}=\dfrac{7000\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot309}=\dfrac{126}{2568}\approx0{,}049$ кг/м³. Отношение $\dfrac{0{,}01}{0{,}049}\approx0{,}20$ — то же самое.