L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00051647

Что тут происходит: конденсатор $C$ один, а ключ $K$ подключает к нему разные катушки: в положении 1 — катушку $L$, в положении 2 — катушку $L_x$ (это видно по схеме). Период вырос в 1,3 раза. Нужно найти, во сколько раз $L_x$ больше $L$.

Период контура — формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$

Для двух положений ключа:

$$T_1=2\pi\sqrt{LC},\qquad T_2=2\pi\sqrt{L_xC}.$$

Делим второй период на первый — одинаковые множители $2\pi$ и $\sqrt{C}$ уходят:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{L_x}{L}}=1{,}3.$$

Возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$\dfrac{L_x}{L}=1{,}3^2=1{,}69.$$

Обрати внимание: ответ не 1,3. Период растёт как корень из индуктивности, поэтому индуктивность меняется сильнее, чем период.

Проверим себя обратным ходом: $\sqrt{1{,}69}=1{,}3$ — при индуктивности в 1,69 раза больше период как раз вырастает в 1,3 раза. И по смыслу: колебания замедлились — значит, работает катушка с большей индуктивностью, $L_x\gt L$.